Mathématiques et logique : bien se préparer aux QCM

Les maths au concours PTS : pas de panique

Contrairement à ce que beaucoup de candidats redoutent, les mathématiques au concours PTS ne sont pas du niveau universitaire. Il s'agit principalement de probabilités, statistiques et raisonnement logique, avec un niveau Première/Terminale. Cependant, la difficulté réside dans la rapidité d'exécution : vous aurez environ 1 min 30 à 2 min par question.

Les questions de mathématiques et logique représentent environ un tiers du QCM scientifique. C'est une matière où un entraînement régulier fait rapidement la différence : les candidats qui s'exercent aux QCM chronométrés progressent beaucoup plus vite que ceux qui révisent passivement les cours.

Les compétences testées

1. Probabilités

C'est le thème le plus fréquent en mathématiques. Les questions reviennent chaque année sous des formes variées :

• Probabilité d'un événement simple : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles. Exemple : « On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir un as ? » → P = 4/52 = 1/13
• Probabilités composées : P(A ∩ B) = P(A) × P(B) si A et B sont indépendants. Attention : si les événements ne sont pas indépendants, il faut utiliser P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
• Arbre de probabilités : indispensable pour les problèmes à étapes. Apprenez à le construire systématiquement car c'est la méthode la plus fiable pour ne pas se tromper.
• Probabilités conditionnelles : P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A). Questions types : dépistages médicaux, tests fiabilité. « Un test détecte 95 % des positifs mais donne 3 % de faux positifs. Si 1 % de la population est touchée, quelle est la probabilité qu'un test positif soit correct ? »

Application PTS : les probabilités sont utilisées en criminalistique pour évaluer la force probante d'une correspondance ADN. Quand un profil génétique correspond, on calcule la probabilité que cette correspondance soit due au hasard (typiquement 1 chance sur plusieurs milliards, c'est ce que l'on appelle le "rapport de vraisemblance").

2. Statistiques

Les statistiques descriptives sont régulièrement présentes dans les QCM :

• Moyenne : somme des valeurs / nombre de valeurs. Attention aux moyennes pondérées (avec coefficients).
• Médiane : valeur qui partage l'effectif en deux parts égales. Ne la confondez pas avec la moyenne. C'est une question piège classique.
• Mode : valeur la plus fréquente dans une série.
• Écart-type et variance : mesures de dispersion. La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. L'écart-type est sa racine carrée. Plus l'écart-type est grand, plus les données sont dispersées.
• Lecture de graphiques : histogrammes, diagrammes en boîte (boîtes à moustaches), diagrammes circulaires. Sachez extraire une information précise d'un graphique en moins d'une minute.

3. Raisonnement logique

Ces questions testent votre capacité à raisonner vite et bien :

• Suites logiques : identifier le motif dans une suite de nombres (arithmétique, géométrique, ou plus complexe) ou de formes géométriques. Astuce : calculez toujours les différences entre termes successifs.
• Problèmes de logique déductive : « Si tous les A sont B, et que C est un A, alors… ». Apprenez à identifier les syllogismes valides et invalides.
• Ensembles : union (A ∪ B), intersection (A ∩ B), complémentaire. Les diagrammes de Venn sont votre meilleur outil pour ces questions.
• Problèmes combinatoires : arrangements, combinaisons, permutations. « De combien de façons peut-on choisir 3 personnes parmi 10 ? » → C(10,3) = 120

4. Calculs numériques

Ces questions paraissent simples mais piègent beaucoup de candidats sous la pression du temps :

• Fractions : addition, multiplication, simplification. Trouvez rapidement le PGCD pour simplifier.
• Puissances et racines carrées : règles de calcul (aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ), puissances de 10 (très fréquent pour les conversions).
• Conversions d'unités : mL → L, mg → g, km → m. Les erreurs de conversion sont responsables d'une grande part des mauvaises réponses.
• Proportionnalité et règle de trois : essentiel pour les problèmes de dilution en chimie et les calculs de dosage en toxicologie.
• Pourcentages : calcul d'un pourcentage, pourcentage d'augmentation/diminution, pourcentages successifs (attention : deux augmentations de 10 % ≠ une augmentation de 20 %)

Exemples de questions types

• « On lance deux dés. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme de 7 ? » → 6/36 = 1/6
• « La médiane de la série 3, 7, 2, 9, 5 est… » → On ordonne : 2, 3, 5, 7, 9 → médiane = 5
• « Quelle est la suite logique : 2, 6, 18, 54, … ? » → Suite géométrique de raison 3 → 162
• « 15 % de 240 = ? » → 36

Stratégie de révision

1. Commencez par les probabilités : c'est le thème le plus fréquent et celui qui demande le plus de pratique. Faites au moins 50 exercices progressifs.
2. Entraînez-vous à la vitesse : chronométrez-vous systématiquement. L'objectif est de répondre en moins de 2 minutes par question sans calculatrice.
3. Revoyez les bases : si les fractions ou les puissances vous posent problème, consacrez-y du temps avant d'attaquer les probabilités. Des erreurs de calcul basiques font perdre des points faciles.
4. Faites les annales : les questions de maths se répètent souvent dans la forme. Après 5-6 annales, vous reconnaîtrez les schémas récurrents.
5. Maîtrisez les formules clés : probabilité conditionnelle, combinaisons, écart-type. Faites une fiche recto-verso et révisez-la régulièrement.
6. Préparez-vous avec les exercices de la prépa Forenseek : Plus de 3000 exercices corrigés sur l'ensemble des chapitres pouvant tomber le jour de l'examen.